已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请写出A1，B1，C1三个

Question

已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请写出A₁，B₁，C₁三个点的坐标，并在图上画出△A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面积；
（3）若点D在过点B₁且平行于x轴的直线上，且△A₁B₁D的面积等于△A₁B₁C₁的面积，请直接写出点D的坐标；
（4）在平面直角坐标系中，设点E的坐标为（x，y），若△A₁B₁E的面积等于△A₁B₁C₁的面积，直接写出x、y满足的式子．

Answer 1

（1）△A₁B₁C₁如图所示，A₁（-2，0），B₁（-2，-3），C₁（0，-2）；

（2）△A₁B₁C₁的面积=(1)/(2)×3×2=3；

（3）∵△A₁B₁D的面积等于△A₁B₁C₁的面积，
∴点D到A₁B₁的距离等于2，
∵点D在过点B₁且平行于x轴的直线上，
∴点D的纵坐标为-3，
∴D₁（-4，-3），D₂（0，-3）；

（4）x=0或x=-4，y为任意实数．