已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,..|an-bn|);A与B的距离d(A,B)=|a1-b1|+|a2-b2|+...+|an-bn|.证明对于任意的A,B,C属于Sn,有

Question

已知集合Sn={X|X=(x1,x2,…,xn),xi∈{0,1},i=1,2,…,n}(n≥2),对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,
定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|,|a2-b2|,..|an-bn|);A与B的距离d(A,B)=
|a1-b1|+|a2-b2|+...+|an-bn|.证明对于任意的A,B,C属于Sn,有（A-B）属于Sn,且d(A-C,B-C)=d(A,

Answer 1

A,B属于Sn,所以a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn都是0或1
所以 |a1-b1|,|a2-b2|,...,|an-bn|都是0或1
所以A-B=(a1-b1|,|a2-b2|,...,|an-bn|)属于Sn
d(A-C,B-C)=|(|a1-c1|-|b1-c1|)|+|(|a2-c2|-|b2-c2|)|+...+|(|an-cn|-|bn-cn|)|
=|a1-b1|+|a2-b2|+...+|an-bn|
=d(A,B)