（2012•崇明县一模）已知数列{an}和{bn}的通项分别为an=2n-1，bn=2n+1-1（n∈N*），集合A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，设D=CAB．将集合D中元素从小到大依次排列，构成数列d1，d2，d3，…，dn，

Question

（2012•崇明县一模）已知数列{a_n} 和{b_n} 的通项分别为a_n=2n-1，b_n=2ⁿ⁺¹-1（n∈N^*），集合A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=b_n，n∈N^*}，设D=C_AB．将集合D中元素从小到大依次排列，构成数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…．
（1）写出d₁，d₂，d₃，d₄；
（2）求数列{d_n}的前2012项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列{c_n}：使得C_n∈D（n∈N^*）？若存在，请写出一个这样的数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵an=2n-1，bn=2n+1-1，∴a1=1，b1=3；a2=3，b2=7；a3=5，b3=15；∴A={1，3，5，7，9，11，13，…2n-1}，B={3，7，15，31，63，127，…2n+1-1}，∵D=CAB，集合D中元素从小到大依次排列，构成数列d1，d2，d3，…...