如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°

Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为（　　）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Answer 1

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱长为2，
则E（2，1，0），F（1，0，0），B₁（2，2，2），C（0，2，0），

B1C

=（-2，0，-2），

EF

=（-1，-1，0），
设异面直线B₁C与EF所成的角为θ，
则cosθ=(|B1C•EF|)/(|B1C|•|EF|)=(2)/(√(8)•√(2))=(1)/(2)，
∴θ=60°．
故选：C．