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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD1，CD1中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求EF与平面BB1C1C所成的角．
题目详情
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AD1，CD1中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求EF与平面BB1C1C所成的角．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：连接AC，在△D1AC中，E、F分别为AD1，CD1中点，∴EF∥AC，AC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD；
（2）由（1）知，EF∥AC，EF与平面BB1C1C所成的角与AC与平面BB1C1C相等．∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴AB⊥平面BB1C1C，∠ACB即是AC与平面BB1C1C所成的角，∴∠ACB=45°
（2）由（1）知，EF∥AC，EF与平面BB1C1C所成的角与AC与平面BB1C1C相等．∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴AB⊥平面BB1C1C，∠ACB即是AC与平面BB1C1C所成的角，∴∠ACB=45°
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