如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都

Question

如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．
（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是______，第n个正方形内圆的个数是______．
（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）
②若a=10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积______．（结果保留π）

Answer 1

（1）图形①圆的个数是1，
图形②圆的个数是4，
图形③圆的个数是9，
图形④圆的个数是16，
…；
第n个正方形中圆的个数为n²个；

（2）①第一个S_阴影=a²-π•（(a)/(2)）²=(4−π)/(4)a²；
第二个S_阴影=a²-4•π•（(a)/(4)）²=(4−π)/(4)a²；
第三个S_阴影=a²-9•π•（(a)/(6)）²=(4−π)/(4)a²；
②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．
第n图形中阴影部分的面积是S阴影=a²-n•π•（(a)/(2n)）²=(4−π)/(4)a²；
当a=10，第2014个阴影部分的面积为(4−π)/(4)×10²=100-25π．