等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．

Question

等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，求数列{a_n}前20项的和S₂₀．

Answer 1

设数列{a_n}的公差为d，则a₃=a₄-d=10-d，a₆=a₄+2d=10+2d，a₁₀=a₄+6d=10+6d．
由a₃，a₆，a₁₀成等比数列得a₃a₁₀=a₆²，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）²，
整理得10d²-10d=0，
解得d=0或d=1．
当d=0时，S₂₀=20a₄=200．
当d=1时，a₁=a₄-3d=10-3×1=7，
于是S20＝20a1+(20×19)/(2)d=20×7+190=330．