已知等差数列{an}的公差d≠0，其前6项和S6=60，且a1，a6，a21成等比数列，求数列{an}的通项公式．

Question

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，其前6项和S₆=60，且a₁，a₆，a₂₁成等比数列，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

由题意可得S₆=6a₁+(6×5)/(2)d=60，∴a₁+(5)/(2)d=10，①
∵a₁，a₆，a₂₁成等比数列，∴a₆²=a₁a₂₁，
∴（a₁+5d）²=a₁（a₁+20d），∴5d=2a₁，②
联立①②解得a₁=5，d=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=5+2（n-1）=2n+3．