在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0且a3，a4，a6依次是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是．

Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，公差d≠0且a₃，a₄，a₆依次是一个等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是___．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），
由a₃、a₄、a₆是一个等比数列的前三项，得：a₄²=a₃a₆，
又a₁=1，
得（1+3d）²=（1+2d）（1+5d），解得：d=-1．
∴等比数列的前三项分别为：-1，-2，-4．
则该等比数列的第四项为-8．
故答案为：-8