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设等差数列{an}的公差d≠0，且a2=-d，若ak是a6与ak+6的等比中项，则k=（）A.5B.6C.9D.11
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设等差数列{an}的公差d≠0，且a2=-d，若ak是a6与ak+6的等比中项，则k=（ ）
A. 5
B. 6
C. 9
D. 11
▼优质解答
答案和解析
等差数列{an}的公差d≠0，且a2=-d，
可得a1=a2-d=-2d，则an=a1+（n-1）d=（n-3）d，
若ak是a6与ak+6的等比中项，
即有ak2=a6ak+6，
即为（k-3）2d2=3d•（k+3）d，
由d不为0，可得k2-9k=0，
解得k=9（0舍去）．
故选：C．
可得a1=a2-d=-2d，则an=a1+（n-1）d=（n-3）d，
若ak是a6与ak+6的等比中项，
即有ak2=a6ak+6，
即为（k-3）2d2=3d•（k+3）d，
由d不为0，可得k2-9k=0，
解得k=9（0舍去）．
故选：C．
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