你会求（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（a-1）（a+1）=a2-1（a-1）（a2+a+1）=a3-1；（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1

Question

你会求（a-1）（a²⁰¹²+a²⁰¹¹+a²⁰¹⁰+‥‥a²+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a-1）（a+1）=a²-1
（a-1）（a²+a+1）=a³-1；
（a-1）（a³+a²+a+1）=a⁴-1；
（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a-1）（a²⁰¹²+a²⁰¹¹+a²⁰¹⁰+‥‥a²+a+1）=______．
利用上面的结论，求
（2）2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+‥‥2²+2+1的值是______．        
（3）求5²⁰¹³+5²⁰¹²+5²⁰¹¹+‥‥5²+5+1的值．

Answer 1

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a-1）（a2012+a2011+a2010+‥‥a2+a+1）=a2013-1；（2）∵（2-1）（22013+22012+22011+‥‥22+2+1）=22014-1，∴22013+22012+22011+‥‥22+2+1的值是22014-1；（3）∵（5-...