若（X²－3X＋2)^5=a0+a1X+a2X²+...+a10X^10.注：a后面的数字为角标（1）求a2（2）求a1+a2+...+a10（3）求（a0+a2+a4+a6+a8+a10）²－（a1+a3+a5+a7+a9）²注：答案（1）800（2）-32（3）0

Question

若（X²－3X＋2)^5=a0+a1X+a2X²+...+a10X^10.注：a后面的数字为角标
（1）求a2（2）求a1+a2+...+a10（3）求（a0+a2+a4+a6+a8+a10）²－（a1+a3+a5+a7+a9）²
注：答案（1）800（2）-32（3）0

Answer 1

（X²－3X＋2)^5=(X-1)^5 * (X-2)^5=X^10-15X^9+100X^8-390X^7+985X^6-1683X^5+1970X^4-1560X^3+800X^2-240X+32 对应取值
（1）800
（2）-32
（3）0
或者
（X²－3X＋2)^5=(X-1)^5 * (X-2)^5=(X^5-5X^4+10X^3-10X^2+5X-1)(X^5-10X^4+40X^3-80X^2+80X-32) 采用二项展开式
（1）由上式可得出a2=(-10)*(-32)+5*80+(-1)*(-80)=800
（2）原式中,当X=1时,0=a0+a1+a2+...+a10；当X=0时,32=a0；所以a1+a2+...+a10=-32
（3）采用A^2-B^2=(A+B)(A-B)
（a0+a2+a4+a6+a8+a10）²－（a1+a3+a5+a7+a9）²=(a0+a1+a2+...+a10)*(a0-a1+...+a8-a9+a10)
当X=1时,0=a0+a1+a2+...+a10；所以a0+a2+a4+a6+a8+a10）²－（a1+a3+a5+a7+a9）²=0