早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道立体几何的问题已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E为面对角线AC上一点,F为面对角线A1B上一点,且AE=A1F.若E、F、分别是AC、A1B的中点.求证EF平行与面BCC1B求二面角A-FB-E的余弦值(根号下30/6)
题目详情
一道立体几何的问题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E为面对角线AC上一点,F为面对角线A1B上一点,且AE=A1F.若E、F、分别是AC、A1B的中点.
求证EF平行与面BCC1B
求二面角A-FB-E的余弦值(根号下30/6)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E为面对角线AC上一点,F为面对角线A1B上一点,且AE=A1F.若E、F、分别是AC、A1B的中点.
求证EF平行与面BCC1B
求二面角A-FB-E的余弦值(根号下30/6)
▼优质解答
答案和解析
1.取AB的中点为M,连接FM和EM,由中位线定理知FM平行于B1B,EM平行于BC,则面EMF平行于面BCC1B1,故EF与面BCC1B1平行
2.取FB的中点为Q,连接QM,EQ,因三角形EFB为等边三角形,故EQ垂直于FB,又MQ平行且等于0.5倍AF,则MQ垂直于FB.EM垂直于面ABB1A1(正方体)
二面角A-FB-E就为角EQM
角EQM余弦值=QM/EQ=(根号3)/3
备注:设正方体变长为1,有EM=1/2,AF=EB=FB=EF=(根号2)/2,QM=(根号2)/4,EQ=(根号6)/4
2.取FB的中点为Q,连接QM,EQ,因三角形EFB为等边三角形,故EQ垂直于FB,又MQ平行且等于0.5倍AF,则MQ垂直于FB.EM垂直于面ABB1A1(正方体)
二面角A-FB-E就为角EQM
角EQM余弦值=QM/EQ=(根号3)/3
备注:设正方体变长为1,有EM=1/2,AF=EB=FB=EF=(根号2)/2,QM=(根号2)/4,EQ=(根号6)/4
看了 一道立体几何的问题已知正方体...的网友还看了以下:
求f(x+1)的导数,[f(x+1)]'与f'(x+1)可能我说的有点问题,我想知道它们的区别是什 2020-04-09 …
一个关于浮力的问题先将半个西瓜皮轻轻放在水缸中,发现它漂在水面上,此时它受到的浮力大小为F浮1.然 2020-04-26 …
求证y=f(x+1)与函数y=f(1-x)图像关于直线x=1对称y=f(x+1)与函数y=f(1- 2020-05-16 …
这道高三函数题怎么做?函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与飞(x-1)都是奇函数,则A.f( 2020-05-20 …
第1题:f(x)=lg2+X/2-X则f(x/2)+f(2/x)定义域()第2题:函数y=lg(x 2020-06-06 …
f(x+1)与f(x-1)都是奇函数则f(x)的周期为? 2020-06-09 …
函数f(x-1)与函数f(x)两个函数的自变量分别什么比如f(x-1)此函数的自变量是x-1还是x 2020-07-13 …
若f(n)=1^2+2^2+.+(2n)^2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是? 2020-08-01 …
方程式(余数)求解求解三道方程式带余数的解答1.f(x)=x^2+kx-1如果f(x)除以x-k的 2020-08-02 …
f(-x+1)与f(x+1)从表面上看应该关于x=1对称,可为什么图像却是关于y轴对称?与y轴对称不 2020-10-31 …