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正项等差数列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，则S14=．
题目详情
正项等差数列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，则S14=______．
▼优质解答
答案和解析
∵an=a1+（n-1）d，
∴16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6
=a7（a9+a6）+a8（a9+a6）
=（a7+a8）（a9+a6）
=（a1+6d+a1+7d）（a1+8d+a1+5d）
=（2a1+13d）2，
∴4=2a1+13d，
∴S14=14a1+
d=7（2a1+13d）=7×4=28．
故答案为：28．
∴16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6
=a7（a9+a6）+a8（a9+a6）
=（a7+a8）（a9+a6）
=（a1+6d+a1+7d）（a1+8d+a1+5d）
=（2a1+13d）2，
∴4=2a1+13d，
∴S14=14a1+
| 14×13 |
| 2 |
故答案为：28．
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