设等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足a1＞0，且3a4=7a7，若Sn取得最大值，则n=．

Question

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足a₁＞0，且3a₄=7a₇，若S_n取得最大值，则n=______．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，∵足a₁＞0，且3a₄=7a₇，
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d），化简可得 4a₁+33d=0．
即 a₁=-(33d)/(4)，d＜0，
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0，
∴前9项和S_n最大．
故答案为 9．