等比数列{an}中，a1•a9=256，a4+a6=40，则公比q为．

Question

等比数列{a_n}中，a₁•a₉=256，a₄+a₆=40，则公比q为______．

Answer 1

在等比数列{a_n}中，∵a₁•a₉=a₄•a₆，
∴a₁•a₉=a₄•a₆=256，
∵a₄+a₆=40，
∴a₄=32，a₆=8或a₄=8，a₆=32，
若a₄=32，a₆=8，则q2＝(a6)/(a4)＝(8)/(32)＝(1)/(4)，∴q=±(1)/(2)．
若a₄=8，a₆=32，则q2＝(a6)/(a4)＝(32)/(8)＝4，∴q=±2．
故公比q=±(1)/(2)或±2．
故答案为：±2或±(1)/(2)