已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a2a4=21，数列{bn}满足b1a1+b2a2+…+bnan=1-12n(n∈N*)，若bn<110，则n的最小值为（）A.6B.7C.8D.9

Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=9，a₂a₄=21，数列{b_n}满足

(b1)/(a1)+(b2)/(a2)+…+(bn)/(an)=1-(1)/(2n)(n∈N*)，若bn<(1)/(10)，则n的最小值为（　　）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，
∵S₃=9，a₂a₄=21，∴3a₁+(3×2)/(2)d=9，（a₁+d）（a₁+3d）=21，
联立解得：a₁=1，d=2．
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
∵数列{b_n}满足(b1)/(a1)+(b2)/(a2)+…+(bn)/(an)=1-(1)/(2n)(n∈N*)，
∴n=1时，(b1)/(1)=1-(1)/(2)，解得b₁=(1)/(2)．
n≥2时，(b1)/(a1)+(b2)/(a2)+…+(bn-1)/(an-1)=1-(1)/(2n-1)，
∴(bn)/(an)=(1)/(2n)．
∴b_n=(2n-1)/(2n)．
若bn<(1)/(10)，则(2n-1)/(2n)<(1)/(10)．
n=7时，(13)/(128)>(1)/(10)．
n=8时，(15)/(256)<(1)/(10)．
因此：bn<(1)/(10)，则n的最小值为8．
故选：C．