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已知a>b>0,求证a5+b5>a4b+ab4（2）已知a>2,b>2证明ab>a+b
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已知a>b>0,求证a5+b5>a4b+ab4 （2）已知a>2,b>2证明ab>a+b
▼优质解答
答案和解析
1.a5+b5-(a4b+ab4 )
=(a^5-a^4b)+(b^5-ab^4)
=a^4(a-b)-b^4(a-b)
=(a-b)(a^4-b^4) a>b>0 a^4>b^4>0
>0
所以
a5+b5>a4b+ab4
2.a>2,b>2 ab>4
2ab-2a-2b=ab-2a-2b+ab>ab-2a-2b+4=(a-2)(b-2)>0
所以 2ab-2a-2b>0
ab>a+b
=(a^5-a^4b)+(b^5-ab^4)
=a^4(a-b)-b^4(a-b)
=(a-b)(a^4-b^4) a>b>0 a^4>b^4>0
>0
所以
a5+b5>a4b+ab4
2.a>2,b>2 ab>4
2ab-2a-2b=ab-2a-2b+ab>ab-2a-2b+4=(a-2)(b-2)>0
所以 2ab-2a-2b>0
ab>a+b
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