阅读理给定顺序的n个数a1，a2，…，an，记Sk=a1+a2+a3+…+ak为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S1+S2+S3+…Sn）+n为它们的“特殊和”．（1）如a1=2，a2=3，a3=3，则S1=2，S2=，S3=，

Question

阅读理
给定顺序的n个数a₁，a₂，…，a_n，记S_k=a₁+a₂+a₃+…+a_k为其中前k个数的和（k=1，2，3，…，n），定义A=（S₁+S₂+S₃+…S_n）+n为它们的“特殊和”．
（1）如a₁=2，a₂=3，a₃=3，则S₁=2，S₂=___，S₃=___，特殊和A=___；
（2）若有99个数a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”为100，求100个数100，a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”．

Answer 1

（1）∵a₁=2，a₂=3，a₃=3，
∴S₂=a₁+a₂=2+3=5，
S₃=a₁+a₂₊a₃=2+3+3=8，
特殊和A=S₁+S₂+S₃=2+5+8=15．
故答案为：5，8，15．

（2）∵S₁=a₁，
S₂=a₁+a₂，
S₃=a₁+a₂+a₃，
…
S₉₉=a₁+a₂+a₃+…+a₉₉，
且A₉₉=100，
∴99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉=100，
则新数列100个数：100，a₁，a₂，…，a_n的特殊和为
S₁=100，
S₂=100+a₁，
S₃=100+a₁+a₂，
S₄=100+a₁+a₂+a₃，
…
S₁₀₀=100+a₁+a₂+a₃+…+a₉₉，
∴A₁₀₀₌S₁+S₂+S₃₊…+S₁₀₀
=100×100+99a₁+98a₂+97a₃+…+a₉₉
=10000+100
=10100．
答：100个数100，a₁，a₂，…，a_n的“特殊和”为10100．