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A,B均为n阶方阵,且有相同的特征值0,当特征值为0时,A,B的线性无关的特征向量个数分别为l,m若使得0也是A+B的特征值的条件是l+m>n怎么证明?
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A,B均为n阶方阵,且有相同的特征值0,当特征值为0时,A,B的线性无关的特征向量个数分别为l,m
若使得0也是A+B的特征值的条件是l+m>n怎么证明?
若使得0也是A+B的特征值的条件是l+m>n怎么证明?
▼优质解答
答案和解析
A,B的特征值为0的线性无关的特征向量个数和超过阶数.
Ax=0的解空间的维数+Bx=0的解空间的维数＞n,必然有非零公子空间,而且是公共的解集,（A+B）x=0有非零解,得证.
法二：齐次线性方程组解的秩大,反过来,矩阵的秩小,r(A)+r(B)＜n,和的秩更小,不满秩,0也是特征值.得证.
Ax=0的解空间的维数+Bx=0的解空间的维数＞n,必然有非零公子空间,而且是公共的解集,（A+B）x=0有非零解,得证.
法二：齐次线性方程组解的秩大,反过来,矩阵的秩小,r(A)+r(B)＜n,和的秩更小,不满秩,0也是特征值.得证.
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