已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[0，arctan3]B．[arctan3，3π4]C．[3π4，π）D．[0，arctan3]∪[3π4，π）

Question

已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）

A．[0，arctan3]
B．[arctan3，(3π)/(4)]
C．[(3π)/(4)，π）
D．[0，arctan3]∪[(3π)/(4)，π）


(3π)/(4)]
C．[(3π)/(4)，π）
D．[0，arctan3]∪[(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44
(3π)/(4)，π）
D．[0，arctan3]∪[(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44
(3π)/(4)，π）(3π)/(4)3π3π44

Answer 1

如图，要使l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角介于直线PB的倾斜角
和直线PA的倾斜角之间，直线PA的斜率为(−1−4)/(2+3)=-1，
∴直线PA的倾斜角是(3π)/(4)，
又直线PB的斜率为 (−1−2)/(2−3)=3，故直线PB的倾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤(3π)/(4)，
故选 B． (−1−4)/(2+3)−1−4−1−4−1−42+32+32+3=-1，
∴直线PA的倾斜角是(3π)/(4)，
又直线PB的斜率为 (−1−2)/(2−3)=3，故直线PB的倾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤(3π)/(4)，
故选 B． (3π)/(4)3π3π3π444，
又直线PB的斜率为 (−1−2)/(2−3)=3，故直线PB的倾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤(3π)/(4)，
故选 B． (−1−2)/(2−3)−1−2−1−2−1−22−32−32−3=3，故直线PB的倾斜角是arctan3，
故arctan3≤α≤(3π)/(4)，
故选 B． (3π)/(4)3π3π3π444，
故选 B．