an=3^n-2^n证明:对一切正整数n,有1/a1+1/a2+…+1/an

Question

an=3^n-2^n
证明:对一切正整数n,有1/a1+1/a2+…+1/an

Answer 1

我的思路是这样的：
a1=1,所以也就要证明1/a2+...+1/an4,a3>8,an>2^n,这样1/4+1/8+...肯定小于1/2.事实上,这样成功了.
下证明：当n>1时,an>2^n,即3^n>2^(n+1),遇到这种情况最简单的处理莫过于数学归纳法.
n=2时,9>8,成立
当n=k时成立,则当n=k+1时,由于3^k>2^(k+1),显然有3^(k+1)>2^(k+2),因此对n=k+1成立
所以对一切n>1,有an>2^n
所以原始