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无穷级数问题（a后面括号内n为下标）{na(n)}有界证明a（n）的平方的级数收敛
题目详情
无穷级数问题
（a后面括号内n为下标）
{na(n)}有界
证明a（n）的平方的级数收敛
（a后面括号内n为下标）
{na(n)}有界
证明a（n）的平方
▼优质解答
答案和解析
因为na(n)有界,不妨设上界为M
则 |na(n)| < M 也即
|a(n)| < M/n;
因此,
|a(n)|^2 < M^2/n^2;
又因为M^2/n^2（n从1到无穷)是收敛的,而且其值可以计算：(M^2*pi^2)/6
所以由比较判别法可知
a（n）的平方的级数收敛
则 |na(n)| < M 也即
|a(n)| < M/n;
因此,
|a(n)|^2 < M^2/n^2;
又因为M^2/n^2（n从1到无穷)是收敛的,而且其值可以计算：(M^2*pi^2)/6
所以由比较判别法可知
a（n）的平方
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