如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）A.2πB.11π2C.16π3D.52π9

Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（　　）

A. 2π

B.

(11π)/(2)

C.

(16π)/(3)

D.

(52π)/(9)

Answer 1

连接B₁D，记B₁D与平面A₁BC₁交于点O，易证B₁D⊥平面A₁BC₁，丨OD丨=2丨OB₁丨=(4√(3))/(3)．由|PD|+|PB₁|=6>丨B₁D丨=2√(3)，
点P在一个“椭球”上运动，且被垂直于其对称轴的平面A₁BC₁截出一个圆，记其半径为r，记丨PD丨=a，
则

丨OD丨2+r2=丨PD丨2=a2

丨OB1丨2+r2=丨PB1丨2=(6-a)2

，解得

a=(10)/(3)

r2=(52)/(9)

，
所以点P的轨迹所形成的图形的面积S=πr²=(52π)/(9)，
故选D．