在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=12sinC，则C的轨迹方程是（）A.x24+y212＝1B.x24−y212＝1(x＜−2)C.x212−y24＝1D.x212−y24＝1(y≠1)

Question

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=(1)/(2)sinC，则C的轨迹方程是（　　）
A. (x2)/(4)+(y2)/(12)＝1
B. (x2)/(4)−(y2)/(12)＝1(x＜−2)
C. (x2)/(12)−(y2)/(4)＝1
D. (x2)/(12)−(y2)/(4)＝1(y≠1)

Answer 1

∵sinA-sinB=(1)/(2)sinC，由正弦定理得a-b=(1)/(2)c，即|CB|-|CA|=4＜8=|AB|，由双曲线的定义可知
∴点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的左支，且a=2，c=4，∴b²=c²-a²=12．
∴顶点C的轨迹方程为 (x2)/(4)−(y2)/(12)＝1(x＜−2)．
故选B