设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2P{X=1}=P{Y=1}=1/2则P{X=Y}=多少?它的解答是：{X=Y}={X=-1,Y=-1}+{X=1,Y=1}P{X=Y}=P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}我看不懂解答的这两步啊为什么{X=Y}会等于{X=-1,Y=

Question

设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2 P{X=1}=P{Y=1}=1/2 则P{X=Y}=多少?它的解答是：
{X=Y}={X=-1,Y=-1}+{X=1,Y=1} P{X=Y}=P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1} 我看不懂解答的这两步啊 为什么{X=Y}会等于{X=-1,Y=-1}+{X=1,Y=1} 为什么P{X=Y}会等于P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}啊?

Answer 1

因为所求的就是X=Y的概率呀,想象一下,什么时候X和Y相等呢?
因为X,Y只能取-1,1两个值,只有X=Y=-1和X=Y=1这两种情况下X才和Y相等.
其实这题考察的就是如何将X=Y拆分成以上两个情况而已.下面给出X,Y联合分布的表
画出X,Y的联合分布表
X=-1 X=1
Y=-1 1/4 1/4 1/2
Y=1 1/4 1/4 1/2
1/2 1/2 1