证明曲线积分与路径无关，并计算积分值∫(2，1)(1，0)（2xy-y4+3）dx+（x2-4xy3）dy证明曲线积分与路径无关，并计算积分值∫(2，1)(1，0)（2xy-y4+3）dx+（x2-4xy3）dy．

Question

证明曲线积分与路径无关，并计算积分值∫(2，1)(1，0)（2xy-y4+3）dx+（x2-4xy3）dy
证明曲线积分与路径无关，并计算积分值

∫	(2，1) (1，0)

（2xy-y⁴+3）dx+（x²-4xy³）dy．

Answer 1

由于??y(2xy?y4+3)＝2x?4y3＝??x(x2?4xy3)，且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数∴∫(2，1)(1，0)（2xy-y4+3）dx+（x2-4xy3）dy与积分路径无关取积分路径为从点（1，0）到点（2，0）再到点（2，1），...