已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R，当直线l被圆C截得的弦长最短时的m的值是（）A．−34B．−13C．−43D．34

Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R，当直线l被圆C截得的弦长最短时的m的值是（　　）

A．−(3)/(4)
B．−(1)/(3)
C．−(4)/(3)
D．(3)/(4)

Answer 1

圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，即 m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
由

2x+y−7＝0

x+y−4＝0

，求得

x＝3

y＝1

，故直线l经过定点A（3，1）．
要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有K_CA•K_l=-1，即(2−1)/(1−3)•（-(2m+1)/(m+1)）=-1，求得m=-(3)/(4)，
故选：A．