已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）=?已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2014）=?终于弄懂了。赋值法。回答地都好好，

Question

已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）=?
已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2014）=?
终于弄懂了。赋值法。回答地都好好，

Answer 1

通过迭代可知
x=1,y=0,f(0)=1/2,
f(1)=1/4;(已知）
x=1,y=1,f(2)=-1/4;
x=2,y=1,f(3)=-1/2;
x=3,y=1,f(4)=-1/4;
x=4,y=1,f(5)=1/4;
x=5,y=1,f(6)=1/2;
x=6,y=1,f(7)=1/4;
x=7,y=1,f(8)=-1/4,发现出现循环,周期是6.
2010/6=335……0,所以f(2010)=1/2;
2014/6=335……4,所以f(2014)=-1/4