1：若x^2+y^2-4x+6y+13=0,则(x^2+2x)/(x^2-3y^2)=?2:已知a^2+a-1=0则a^3+2a^2+3=?3:已知X^2+X-1=0,则X^2+1/X^2=?X^3-1/X^3=?4:已知分式(2n+2)/(n^2-1)的值是正整数,则整数n的值为?

Question

1：若x^2+y^2-4x+6y+13=0,则(x^2+2x)/(x^2-3y^2)=_______?
2:已知a^2+a-1=0则a^3+2a^2+3=_______?
3:已知X^2+X-1=0,则X^2+1/X^2=________?X^3-1/X^3=________?
4:已知分式(2n+2)/(n^2-1)的值是正整数,则整数n的值为_______?

Answer 1

1：(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=0
(x-2)^2+(y+3)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以x-2=0,y+3=0
x=2,y=-3
(x^2+2x)/(x^2-3y^2)=(4+4)/(4-27)=-8/23
2:a^2+a-1=0
a^2+a=1
a^3+2a^2+3
=a^3+a^2+a^2+3
=a(a^2+a)+a^2+3
=a*1+a^2+3
=a^2+a+3
=1+3
=4
3:X^2+X-1=0
把X=0带入,-1=0,不成立
所以X不等于0
所以两边可以同除以X
X+1-1/X=0
X-1/X=-1
两边平方
X^2-2+1/X^2=1
X^2+1/X^2=3
X^3-1/X^3
=(X-1/X)(X^2+1+1/X^2)
=(-1)*(3+1)
=-4
4:(2n+2)/(n^2-1)
=2(n+1)/(n+1)(n-1)
=2/(n-1)正整数
所以n-1是2的正约数
所以n-1=1或n-1=2
n=2或n=3