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设L为正向圆周x2+y2-2x=0，计算∮L(1−y3)dx+x3dy．
题目详情
设L为正向圆周x2+y2-2x=0，计算
(1−y3)dx+x3dy．
| ∮ |
| L |
▼优质解答
答案和解析
记D：x2+y2-2x≤0，P=1-y3，Q=x3
∴Qx−Py＝3x2+3y2
∴由格林公式
原式=
(3x2+3y2)dxdy
=6
dθ
ρ3dρ
=24
cos4θdθ
=24•
•
•
＝
π．
∴Qx−Py＝3x2+3y2
∴由格林公式
原式=
| ∬ |
| D |
=6
| ∫ |
0 |
| ∫ | 2cosθ 0 |
=24
| ∫ |
0 |
=24•
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
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