矩阵A=(x10）,则A的n次方是多少?0x100x上面显示不好，矩阵A=[x10;0x1;00x]A=[x10]0x100x如何求A的n次方，

Question

矩阵A=( x 1 0） ,则A的n次方是多少?0 x 1 0 0 x
上面显示不好，矩阵A=[x 1 0;0 x 1;0 0 x ]
A=[ x 1 0]
0 x 1
0 0 x
如何求A的n次方，

Answer 1

计算A^2,A^3,A^4 找规律
A^2 =
x^2 2x 1
0 x^2 2x
0 0 x^2
A^3 =
x^3 3x^2 3x
0 x^3 3x^2
0 0 x^3
A^4 =
x^4 4x^3 6x^2
0 x^4 4x^3
0 0 x^4
推断:A^n =
x^n nx^(n-1) [n(n-1)/2]x^(n-2)
0 x^n nx^(n-1)
0 0 x^n