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证明函数f（x）=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数．
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证明函数f（x）=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数．
▼优质解答
答案和解析
证明：当x＜0时，f（x）各项都是正数，
∴当x＜0时，f（x）为正数，
当0≤x≤1时，f（x）=x6+x2（1-x）+（1-x）＞0；
当x＞1时，f（x）=x3（x3-1）+x（x-1）+1＞0．
综上所述，f（x）的值恒为正数．
∴当x＜0时，f（x）为正数，
当0≤x≤1时，f（x）=x6+x2（1-x）+（1-x）＞0；
当x＞1时，f（x）=x3（x3-1）+x（x-1）+1＞0．
综上所述，f（x）的值恒为正数．
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