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已知反比例函数y=6x和一次函数y=kx-5的图象都经过点P(m,3).(1)求k的值;(2)作直线平行于y轴,并且交一次函数的图象于点A,交反比例函数的图象于点B,设点A、B的横坐标为a.求a为

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6
x
和一次函数y=kx-5的图象都经过点P(m,3).
(1)求k的值;
(2)作直线平行于y轴,并且交一次函数的图象于点A,交反比例函数的图象于点B,设点A、B的横坐标为a.求a为何值时,有PA=PB?
6
x
66xx

▼优质解答
答案和解析
(1)将点P(m,3)的坐标代入两个函数中,得:
3=
6
m
3=km−5

解得:m=2,k=4;
(2)如图,作PE⊥AB,要使PA=PB,只需BE=EA,
∵A、B的横坐标为a,
∴A(a,4a-5),B(a,
6
a
),E(a,3),
代入BE=EA,得
6
a
-3=3-(4a-5)
整理得:(a-2)(4a-3)=0,
解得:a1=2,a2=
3
4

又∵直线y=4x-5与反比例函数y=
6
x
的图象的另一交点Q(-
3
4
,-8)也满足题设条件,
∴a3=-
3
4

故a=2或a=±
3
4
3=
6
m
3=km−5
3=
6
m
3=km−5
3=
6
m
3=km−5
3=
6
m
3=km−5
3=
6
m
3=
6
m
3=
6
m
666mmm3=km−53=km−53=km−5
解得:m=2,k=4;
(2)如图,作PE⊥AB,要使PA=PB,只需BE=EA,
∵A、B的横坐标为a,
∴A(a,4a-5),B(a,
6
a
),E(a,3),
代入BE=EA,得
6
a
-3=3-(4a-5)
整理得:(a-2)(4a-3)=0,
解得:a1=2,a2=
3
4

又∵直线y=4x-5与反比例函数y=
6
x
的图象的另一交点Q(-
3
4
,-8)也满足题设条件,
∴a3=-
3
4

故a=2或a=±
3
4
6
a
666aaa),E(a,3),
代入BE=EA,得
6
a
-3=3-(4a-5)
整理得:(a-2)(4a-3)=0,
解得:a1=2,a2=
3
4

又∵直线y=4x-5与反比例函数y=
6
x
的图象的另一交点Q(-
3
4
,-8)也满足题设条件,
∴a3=-
3
4

故a=2或a=±
3
4
6
a
666aaa-3=3-(4a-5)
整理得:(a-2)(4a-3)=0,
解得:a11=2,a22=
3
4

又∵直线y=4x-5与反比例函数y=
6
x
的图象的另一交点Q(-
3
4
,-8)也满足题设条件,
∴a3=-
3
4

故a=2或a=±
3
4
3
4
333444,
又∵直线y=4x-5与反比例函数y=
6
x
的图象的另一交点Q(-
3
4
,-8)也满足题设条件,
∴a3=-
3
4

故a=2或a=±
3
4
6
x
666xxx的图象的另一交点Q(-
3
4
,-8)也满足题设条件,
∴a3=-
3
4

故a=2或a=±
3
4
3
4
333444,-8)也满足题设条件,
∴a33=-
3
4

故a=2或a=±
3
4
3
4
333444,
故a=2或a=±
3
4
3
4
333444.