线行代数问题求方程组的通解x1+x2-3x3-x4=1,3x1-x2-3x3+4x4=4,x1+5x2-9x3-8x4=0

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线行代数问题
求方程组的通解 x1+x2-3x3-x4=1,3x1-x2-3x3+4x4=4,x1+5x2-9x3-8x4=0

▼优质解答

答案和解析

增广矩阵为 1,1,-3,-1,1 3,-1,-3,4,4 1,5,-9,-8,0 进行恰当初等行变换得：1,1,-3,-1,1 0,-4,6,7,1 0,0,0,0,0 导出组的解为：x3、x4为自由未知量 x2=1.5x3+1.75x4 x1=1.5x3-0.75x4 分别取 x3=0,x4=4 x3=2,x4=0 得到导出组的基础解系：η1=(-3,7,0,4) η2=(3,3,2,0) 再令x3=1,x4=1找到方程组的一个特λ=(2,3,1,1) 则方程组的通解为：x=λ+k1*η1+k2*η2,（其中：k1、k2为任意实数） =(2,3,1,1)+k1(-3,7,0,4)+k2(3,3,2,0)

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