请问一个求极限的问题请问求极限的过程中什么情况下能把式子中的一部分用该部分的极限值代替,我只知道0比0型是不行的,请问还有其他的吗,我的意思是比如e^x2-cosx/xIn(1+x)这题,cosx不能用其

Question

请问一个求极限的问题
请问求极限的过程中什么情况下能把式子中的一部分用该部分的极限值代替,我只知道0比0型是不行的,请问还有其他的吗,我的意思是比如e^x2-cosx/xIn(1+x)这题,cosx不能用其极限值1代替,我想问的是什么类型的极限可以用其极限值代替

Answer 1

　　一般只有在乘或除的情形适合直接用其极限值代替.这个问题可这样处理：利用等价无穷小
　　　(e^x)-1~ln(1+x)~x,1-cosx x²/2 (x→0),
的替换,可得
　　　lim(x→0)[(e^x²)-cosx]/[xIn(1+x)]
　　= lim(x→0)[(e^x²)-cosx]/x²
　　= lim(x→0)[(e^x²)-1]/x² + lim(x→0)(1-cosx)/x²
　　= lim(x→0)(x²/x²) + lim(x→0)(x²/2)/x²
　　= 1 + 1/2
　　= 3/2.