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高数达人请进!微分方程问题已知:微分方程y'+ay=f(x)a>0得到通解为y(x)=e^(-ax){C+s(0-x)f(x)e^(at)dt}问为何得出:满足定解条件y(x0)=y0的解是y(x)=e^(-ax){y0+s(0-x)f(x)e^(at)dt}注意:x0,y0那个0是下标,s
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高数达人请进!微分方程问题
已知:微分方程y'+ay=f(x) a>0
得到通解为y(x)=e^(-ax){C+s(0-x)f(x)e^(at)dt}
问为何得出:满足定解条件y(x0)=y0的解是
y(x)=e^(-ax){y0+s(0-x)f(x)e^(at)dt}
注意:x0,y0那个0是下标,s是积分符号
为何任意常数C变成了y0,方程就成了满足定解条件y(x0)=y0的定解?
已知:微分方程y'+ay=f(x) a>0
得到通解为y(x)=e^(-ax){C+s(0-x)f(x)e^(at)dt}
问为何得出:满足定解条件y(x0)=y0的解是
y(x)=e^(-ax){y0+s(0-x)f(x)e^(at)dt}
注意:x0,y0那个0是下标,s是积分符号
为何任意常数C变成了y0,方程就成了满足定解条件y(x0)=y0的定解?
▼优质解答
答案和解析
这个答案有问题:
(1)通解应为
y(x)=e^(-ax){C+s(0-x)f(t)e^(at)dt}
(2)满足定解条件y(x0)=y0的解应是
y(x)=e^(-ax){y0×e^(ax0)+s(x0-x)f(t)e^(at)dt}
(1)通解应为
y(x)=e^(-ax){C+s(0-x)f(t)e^(at)dt}
(2)满足定解条件y(x0)=y0的解应是
y(x)=e^(-ax){y0×e^(ax0)+s(x0-x)f(t)e^(at)dt}
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