高数达人请进!微分方程问题已知：微分方程y'+ay=f(x)a>0得到通解为y（x)=e^(-ax){C+s(0-x)f(x)e^(at)dt}问为何得出：满足定解条件y（x0）=y0的解是y（x)=e^(-ax){y0+s(0-x)f(x)e^(at)dt}注意：x0,y0那个0是下标,s

Question

高数达人请进!微分方程问题
已知：微分方程y'+ay=f(x) a>0
得到通解为y（x)=e^(-ax){C+s(0-x)f(x)e^(at)dt}
问为何得出：满足定解条件y（x0）=y0的解是
y（x)=e^(-ax){y0+s(0-x)f(x)e^(at)dt}
注意：x0,y0那个0是下标,s是积分符号
为何任意常数C变成了y0,方程就成了满足定解条件y（x0）=y0的定解?

Answer 1

这个答案有问题：
(1)通解应为
y（x)=e^(-ax){C+s(0-x)f(t)e^(at)dt}
(2)满足定解条件y（x0）=y0的解应是
y（x)=e^(-ax){y0×e^(ax0)+s(x0-x)f(t)e^(at)dt}