请教：一元二次方程问题（有2题,好象是韦达定理问题,可是分解不出来因式?）1.已知a,b是方程x²+x-2011=0的两个实数根,求a²+b+2a的值?2.已知a,b是方程x²+3x+1=0的两个实数根,求a³+8b+20

Question

请教：一元二次方程问题（有2题,好象是韦达定理问题,可是分解不出来因式?）
1.已知a,b是方程x²+x-2011=0的两个实数根,求a²+b+2a的值?
2.已知a,b是方程x²+3x+1=0的两个实数根,求a³+8b+20的值?

Answer 1

因为a,b是方程x²+x-2011=0的两个实数根
所以a²+a-2011=0,可得：a²+a=2011
根据根与系数的关系可得：a+b=-1
所以a²+b+2a=a²+a+b+a=2011-1=2010
因为a,b是方程x²+3x+1=0的两个实数根
所以a²+3a+1=0两边同乘以a可得：a³+3a²+a=0
即：a³=-3a²-a同时可得：a²+3a=-1
且根据根与系数的关系可得：a+b=-3
所以a³+8b+20
=-3a²-a+8b+20
=-3a²-9a+8a+8b+20
=-3(a²+3a)+8(a+b)+20
=3-24+20
=-1