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函数F（x）=x/(x+1)+(x+1)/(x+2)+(x+2)/(x+3)……+(x+2010)/(x+2011)的图像的对称中心为
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函数F（x）=x / (x+1) + (x+1) / (x+2) + (x+2) / (x+3) ……+ (x+2010) / (x+2011) 的图像的对称中心为___________
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答案和解析
1+2+3+...+2011=(1+2011)/2=1006 f(x)=2011x+1/x+2/x+3/x+...+2010/x+1006 f(-x)=-2011x-1/x-2/x-3/x-...-2010/x+1006 令g(x)=f(x)-1006,则g(x)=2011x+1/x+2/x+3/x+...+2010/x g(-x)=-2011x-1/x-2/x-3/x-...-2010/x 则 g(-x)=-g(x),故g(x)=f(x)-1006为奇函数,则g(x)的对称中心为（0,0）,由f(x)=g(x)+1006可知f(x)是由g(x)得图像向上平移1006个单位,故f(x)得对称中心为（0,1006）
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