设函数f（x）=limn→∞1+x1+x2n．讨论函数f（x）的间断点，其结论为（）A．不存在间断点B．存在间断点x=1C．存在间断点x=0D．存在间断点x=-1

Question

设函数f（x）=

lim

n→∞

(1+x)/(1+x2n)．讨论函数f（x）的间断点，其结论为（　　）

A．不存在间断点
B．存在间断点x=1
C．存在间断点x=0
D．存在间断点x=-1

Answer 1

f(x)＝

lim

n→∞

(1+x)/(1+x2n)=

0，|x|＞1

1+x，0＜|x|＜1

1，x＝0

由上述求解可知f（x）在（-∞，-1）、（-1，0）、（0，1）、（1，+∞）连续．下面分别考查分界点x=-1，0，1

lim

x→−1−

f(x)＝

lim

x→−1+

f(x)＝f(x)＝0

lim

x→0−

f(x)＝

lim

x→0+

f(x)＝f(0)＝1

lim

x→1−

f(x)＝2，

lim

x→1+

f(x)＝0，f(1)=1
综上所述，f（x）只存在间断点x=1．
故选：B．