（2014•资阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1

Question

（2014•资阳）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac-b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），
其中正确结论的个数是（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x=-1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，
∴把（-2，0）代入抛物线得：y=4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b+2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠-1）代入得：y=am²+bm+c＜a-b+c，
∴am²+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选：B．