某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的4个结论，其中正确的结论是（）A．函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减B．点（π2，0）是函数y=f（x）图象的一

Question

某学生对函数f（x）=2x•cosx的性质进行研究，得出如下的4个结论，其中正确的结论是（　　）

A．函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减
B．点（(π)/(2)，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心
C．函数y=f（x）图象关于直线x=π对称
D．存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立

Answer 1

对于，f（x）=2x•cosx为奇函数，则函数f（x）在[-π，0]，[0，π]上单调性相同，所以A错．
对于B，由于f（0）=0，f（π）=-2π，所以B错．
对于C，由 f（0）=0，f（2π）=4π，所以C错．
对于D，|f（x）|=|2x•cosx|=|2x|•|cosx|≤2|x|，令M=2，则|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，所以D对．
故选D．