设S={x|x=m+n*√2,m,n属于z}（1）若x1.x2是S中的任意两个元素,那么x1+x2,x1*x2是否属于S（2）若S中的元素x的倒数也是S中的元素.求m,n之间的关系（3）对于给定的整数n,试求满足0

Question

设S={x|x=m+n*√2,m,n属于z}
（1） 若x1.x2是S中的任意两个元素,那么x1+x2,x1*x2是否属于S
（2） 若S中的元素x的倒数也是S中的元素.求m,n之间的关系
（3） 对于给定的整数n,试求满足0

Answer 1

1.由于x1,x2是S中的任意两个元素,所以x1=(m1)+(n1)√2;
x2=(m2)+(n2)√2;
所以x1+x2=(m1+m2)+(n1+n2)√2;
x1x2=m1m2+m1n2√2+m2n1√2+2n1n2=(m1m2+2n1n2)+(m1n2+m2n1)√2;
由于m1,m2,n1,n2都属于z;
由于(m1+m2),(n1+n2),(m1m2+2n1n2),(m1n2+m2n1)都属于z;
所以只要把以上的(m1+m2),(m1m2+2n1n2)看做m,
(n1+n2),(m1n2+m2n1)看做n,就可以得出同样形式的结论,
所以x1+x2,x1*x2都属于S.
2.由于1/x也属于S,
1/x=(m-n*√2)/(m^2-2n^2);
要使其属于S,又由于不带√2的整数项,和带√2的项必须是整数,
即m/(m^2-2n^2),及n/(m^2-2n^2)都必须是整数;
所以m^2-2n^2=1.
3.由条件0