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随机变量X1和X2相互独立,X1和X1+X2相互独立吗
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随机变量X1和X2相互独立,X1和X1+X2相互独立吗
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答案和解析
一般来说不独立.
X1和X2独立,则Cov(X1,X2)=0
所以Cov(X1,X1+X2)=Cov(X1,X1)+Cov(X1,X2)=Cov(X1,X1)=D(X1)
一般D(X1)不等于0,所以Cov(X1,X1+X2)不等于0
所以X1与X1+X2相关,不独立.
当然,如果D(X1)=0,那么X1是个常数（严格的说,几乎处处是个常数）.
那当然X1与X1+X2独立.
X1和X2独立,则Cov(X1,X2)=0
所以Cov(X1,X1+X2)=Cov(X1,X1)+Cov(X1,X2)=Cov(X1,X1)=D(X1)
一般D(X1)不等于0,所以Cov(X1,X1+X2)不等于0
所以X1与X1+X2相关,不独立.
当然,如果D(X1)=0,那么X1是个常数（严格的说,几乎处处是个常数）.
那当然X1与X1+X2独立.
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