概率密度求期望,概率论与数理统计.设随机变量X的概率密度为f(x)=0.5cos（x/2）.设随机变量X的概率密度为f(x)=0.5cos（x/2） ,0≤x≤π ,对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于π/3 的次数,求Y^2 的

Question

概率密度求期望,概率论与数理统计.设随机变量X的概率密度为f(x)=0.5cos（x/2）.
设随机变量X的概率密度为f(x)=0.5cos（x/2） ,0≤x≤π ,对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于π/3 的次数,求Y^2 的数学期望.

Answer 1

对X独立地重复观察1次,观察值大于π/3的概率为p=
∫（π/3-->π)0.5cos（x/2）dx=1-sin(π/6)=1/2
对X独立地重复观察4次,为4次独立实验,其概率为二项式分布B(4,k,1/2),故可得Y和Y^2的分布
Y 0 1 2 3 4
Y^2 0 1 4 9 16
B(4,k,1/2) 1/16 4/16 6/16 4/16 1/16
Y^2 的数学期望E(Y^2)=1/16*0+4/16*1+6/16*4+4/16*9+1/16*16=5