一道高数题,关于偏导数的z^5-xz^4+yz^3=1，求z对x,y依次偏导的二阶偏导在(0,0)处的值

Question

一道高数题,关于偏导数的
z^5-xz^4+yz^3=1，求z对x,y依次偏导的二阶偏导在(0,0)处的值

Answer 1

偏F/偏x=-z^4 偏F/偏y=z^3 偏F/偏z=5z^4-4xz^3+3yz^2
偏z/偏x=z^4/(5z^4-4xz^3+3yz^2) 偏z/偏y=-z^3/(5z^4-4xz^3+3yz^2) 偏z/偏y(0,0)=-1/5
偏^2z/偏x偏y=偏/偏y(z^4/(5z^4-4xz^3+3yz^2))
=[4z^3偏z/偏y(5z^4-4xz^3+3yz^2)-z^4(20z^3偏z/偏y-12xz^2偏z/偏y+3z^2+6yz偏z/偏y)]/(5z^4-4xz^3+3yz^2)^2
偏^2z/偏x偏y(0,0)=[4(-1/5)*5-(20(-1/5)+3]/25=3/25