偏导函数可以看做微分的商吗

Question

偏导函数可以看做微分的商吗

Answer 1

新年好!Happy New Year !
1、偏导数,就是微分的商,千真万确!
它是函数在某一个自变量单独变化时,引起的函数的增量,这个增量是无穷小增量,
意义上是df,由于f有多个变量,就把df写成了∂f；同时,dx也写成了∂x.
也就是说 ∂f/∂x,在意义上是df/dx.这一点在偏导数的定义上,是明明白白的.
只是由于不是一个自变量,就规定了∂f/∂x 的写法.
同时,进一步,赋予了 df/dx 一个新的更进一步的含义：全导数.
2、由于微积分的理论是西洋人建立的,用的不是汉语.我们百多年来的汉译上,有了
系统的偏差,例如,英文中的导数跟微分没有区别的,可导可微也是没有区别的.
但到了汉语体系中时,就变成了天大的问题.考试围绕在可导可微上的纠葛题多如
牛毛.我们的大学教师、教授们,他们绝大部分人的英文能力是文盲级别.没有字
典,他们是瞎子；有了字典,他们是哑巴,而且是在概念中胡搅蛮缠的哑巴.在我
们流行的教科书上,歪解之处,比比皆是.没有一本中文版的由中国人写的微积分
教材经得起严格推敲.在这样氛围中,不被误导,是天方夜谭.