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不等式应用例4、设x,y,z>=0,且x+2y+3z=36,求1/x+2/y+3/z的最小值.
题目详情
不等式应用
例4、设x,y,z >=0,且x+2y+3z=36,求 1/x+2/y+3/z的最小值.
例4、设x,y,z >=0,且x+2y+3z=36,求 1/x+2/y+3/z的最小值.
▼优质解答
答案和解析
因为x+2y+3z=36,
所以（x+2y+3z）/36=1
所以1/x+2/y+3/z
=1/36*[(x+2y+3z)/x+2(x+2y+3z)/y+3(x+2y+3z)/z]
=1/36*[1+4+9+(2y/x+2x/y)+(3z/x+3x/z)+(6z/y+6y/z)]
>=1/36*(1+4+9+4+6+12)
=1
当且仅当x=y=z=6时,取等号
所以 1/x+2/y+3/z的最小值为1 .
所以（x+2y+3z）/36=1
所以1/x+2/y+3/z
=1/36*[(x+2y+3z)/x+2(x+2y+3z)/y+3(x+2y+3z)/z]
=1/36*[1+4+9+(2y/x+2x/y)+(3z/x+3x/z)+(6z/y+6y/z)]
>=1/36*(1+4+9+4+6+12)
=1
当且仅当x=y=z=6时,取等号
所以 1/x+2/y+3/z的最小值为1 .
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