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试求x^2+y^2+z^2≤4与x^2+y^2≤3z所确定的立体的体积
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试求x^2+y^2+z^2≤4与x^2+y^2≤3z所确定的立体的体积
▼优质解答
答案和解析
所求部分为球面与抛物面围成的体积
V=∫(0,2π)dθ ∫(0,√3)pdp ∫(p²/3,√(4-p²)) dz
=∫(0,2π)dθ ∫(0,√3)(p√(4-p²)-p³/3)dp
=2π(-1/3(4-p²)^(3/2)-1/12*p^4)|(0,√3)
=2π·19/12
=19π/6
V=∫(0,2π)dθ ∫(0,√3)pdp ∫(p²/3,√(4-p²)) dz
=∫(0,2π)dθ ∫(0,√3)(p√(4-p²)-p³/3)dp
=2π(-1/3(4-p²)^(3/2)-1/12*p^4)|(0,√3)
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