求U＝e^(xy^2z)在点(2,1,-1)处沿着从点(2,1,-1)到(3,2,0)的方向的导数。请给步骤，谢谢！正确答案附送20加分

Question

求U＝e^(xy^2z)在点(2,1,-1)处沿着从点(2,1,-1) 到(3,2,0)的方向的导数。
请给步骤，谢谢！
正确答案附送20加分

Answer 1

U＝e^(xy^2z),
求U对x,y,z的偏导数，记为
dU/dx=y^2z*e^(xy^2z),
dU/dy=2xyz*e^(xy^2z),
dU/dz=xy^2*e^(xy^2z),
在点(2,1,-1)
dU/dx=-e^(-2),
dU/dy=-4e^(-2),
dU/dz=2e^(-2),
从点(2,1,-1) 到(3,2,0),
(3,2,0)-(2,1,-1)=(1,1,1),
则方向为(1,1,1),
所以方向导数为
(dU/dx,dU/dy,dU/dz).(1,1,1)
=dU/dx+dU/dy+dU/dz
=-e^(-2)+[-4e^(-2)]+2e^(-2)
=-3e^(-2).